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== 卷积与图像处理 == 即便是像爱因斯坦这种宗师, 也被数学大牛诸如希尔伯特嘲笑. 比较有名的是一句玩笑说, "物理对于物理学家来说实在是太难了". 同样的事情还发生在模拟电子工程学, 数学家觉得工程师掌握的数学对数学家是一种侮辱, 工程师从来都不知道他们的领域需要什么样的数学. 至于程序员, 估计人家都懒得嘲笑你. 然后deep learning 突然火爆, 程序员可怜的数学... 像卷积这个东西, 至少电子工程非常需要, 因为爱好无线电, 首次看到这个东西是在一本非常昂贵的书<<Wide Band Amplifier>> 上看到的, 用来计算放大器,滤波器的时域响应. 看到CNN的卷积还是有点懵圈的. 卷积在哪里,卷积是微积分, 矩阵的这个卷积有点摸不到头脑. 感谢互联网. 我看到的卷积是这样的, 是时间的函数,只有一个变量: [[文件:Convolution.jpg]] 而图像处理/Deep learning的卷积其实是矩阵定义, 至于他们之间的数学怎么联系到一起, 我选择完全相信数学(就是不懂的意思). 两个变量的函数其卷积定义如下: [[文件:2var-convolution.jpg]] 同时, 有两个变量的卷积函数可以视为矩阵 A<sub>xy</sub> = f(x, y) , 则矩阵的卷积就是下述样子: 函数f,g 代表 n × m 的矩阵A 和 k × l 的矩阵 B, 卷积 f ∗ g 就是一个 (n + k − 1) × (m + l − 1) 的矩阵C: [[文件:Matrix-convolution.jpg]] 图像处理应用卷积一般是下面这个样子的, 定义一个矩阵,一般就是3x3(这个矩阵叫做kernel或者filter), 另一个矩阵来自图像(选取图像中相同大小的矩阵), 进行卷积运算, 而且不需要计算全部卷积,只取中心结点 [2,2]即可, 即: [[文件:Image-kernel-convolution.jpg]] 图像中和kernel做卷积运算的对应矩阵的选择方法如图所示, 对图片每一个像素作卷积,卷积后取中间值作为目标图像的像素值. [[文件:Image-convolution-1.JPG|600px]] 对于边缘的图像, 填充0做成3x3矩阵. [[文件:Image-convolution-2.JPG|600px]] [[文件:Image-convolution-3.JPG|600px]] 这个卷积后的图像, 实际上是将图片中的点和周围的点的关系的一种度量, kernel就是具体这种关系是什么, 比如高斯模糊,边界检测 等等.
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