摄影光学

来自Jack's Lab
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1 EV 与 Lux 关系

EV (Exposure Value) 是 19 世纪德国人提出的一套用来表征照相机曝光量的体系。曝光值 EV 的数学定义如下:


Ev-log.png


  • EV = log2(N2 / t) where N = f-number and t = exposure time in seconds.
  • EVS = EV100 + log2(S / 100) where S = desired ISO.


N 是镜头的光圈值; t 是曝光时间,单位是秒。ISO 默认为 100


根据这个公式:

  • 当光圈 f1.0,曝光时间 1 秒的时候,EV 值为 0
  • 当光圈 f1.4,曝光时间 1 秒的时候,EV 值为 1
  • 当光圈 f2.0,曝光时间 1 秒的时候,EV 值为 2


  • 当光圈 f5.6,曝光时间 1/1000 秒的时候,EV 值为 14.9
  • 当光圈 f16,曝光时间 1/100 秒的时候,EV 值为 14.6


EV 值越大,说明需要曝光的时间越短;EV 值越小,说明需要曝光的时间越长;

因为是以 2 为底的对数,所以相邻两个 EV 值之间的实际曝光量的差异是 1 倍。


正午照度约为 120 000 lux,约 15 ~ 16 EV


EV -1 0 1 2 3 4 5 ... 16 17 18
Lux 1.25 2.5 5 10 20 40 80 ... 163840 327680 655360
cd/m2 0.063 0.125 0.25 0.5 1 2 4 ... 8192 16384 32768

cd/m2, 坎德拉每平方米,是用来表征发光表面的亮度的单位,一般电脑显示器的亮度是50-3000cd/m2,正午时分太阳表面的照度约为 1亿cd/m2


2 通光量和光圈关系

现代摄影镜头的孔阑都采用大小可连续变化的可变光阑,从而获得多种相对孔径以供选用。

摄影镜头孔阑打开之圆孔,其面积越大,通光量越大,像的照度也越大,因此像的照度与其孔径的平方成比例

镜头的外壳上一般会标出各档相对孔径的位置数,称为 F 数或光圈数(F-number ),常见的,以开大一档,通光量翻倍,开小一档通光量减半,因此镜头外壳所标的各档 F 数是以 x = sqrt(2) 为公比的等比级数。。。x^0, x^1, x^2, x^3 ...


F 0.95 1 1.4 2 2.8 4 5.6 8 11 16 22
F^2 0.9025 1 1.959 4 7.839 16 31.35 64 121 256 484



3 传感器大小

  • 135 相机全画幅为 24mm × 36mm
    • 对角线长 43.3 mm (21.6mm x2)
    • 面积 864 mm^2


  • APS-C 的画幅为 15.6mm×23.5mm
    • 对角线长 28.3 mm
    • 面积 368 mm^2
    • 焦距系数 1.5 x


  • 4/3 吋 (M43) 图像传感器画幅为 13.5mm × 18mm
    • 对角线长 22.4 mm
    • 面积 243 mm^2
    • 焦距系数 2 x


  • 120 相机的画幅为 60mm×60mm(12 张)或 60mm×45mm(16 张时)


  • 35mm 电影摄影机的画幅为 22mm×16mm
  • 16mm 影片的画幅为 10.4mm×7.5mm


数码摄影系统的感光器件 CCD 或 CMOS 还有 1/4 吋、1/3 吋、1/2.5 吋、1/1.7 吋、2/3 吋、4/3 吋 多种规格


  • A7R4 这种标 6100 万像素的 cmos,图像最大为 9504 x 6336,总像素为 60,217,344。
    • 水平像素密度为 9504/36 = 264 point/mm
    • 垂直像素密度为 6336/24 = 264 point/mm
    • 则用于分辨率测试的条纹线,极限为: 1 个像素宽度的黑线间隔一个像素的白线。则像素频率为 132 lp/mm,数模转换后的光信号,根据尼奎斯特采样定理,可保留的信号是采样频率的 1/2,就是 61 lp/mm,可不完整保留的信号大概是 100 lp/mm
  • Z7 II 标 4575 万像素的 cmos,图像最大为 8256×5504, 总像素为 45,441,024
    • 水平像素密度为 8256/36 = 229 point/mm
    • 垂直像素密度为 5504/24 = 229 point/mm
    • 像素频率 115 lp/mm,可保留的信号为 57 lp/mm
  • M10D 标 2400 万像素的 cmos,图像最大为 5976×3984, 总像素为 23,808,384
    • 水平像素密度为 5976/36 = 166 point/mm
    • 垂直像素密度为 3984/24 = 166 point/mm
    • 像素频率 83 lp/mm,可保留的信号为 41.5 lp/mm
  • DF 标 1625 万像素的 cmos,图像最大为 4928×3280, 总像素为 16,163,840
    • 水平像素密度为 4928/36 = 136.7 point/mm
    • 垂直像素密度为 3280/24 = 136.7 point/mm
    • 像素频率 68 lp/mm,可保留的信号为 34 lp/mm


4 分辨率

http://reader.epubee.com/books/mobile/7c/7c4b537fb1d1b12c89c9c49f5b97df88/text00019.html#ss77


5 色差

波长短者折射率大。透镜组中各色光会因不同的折射率而有不同的传播途径,结果导致各色光有不同的成像位置和不同的成像倍率。这种成像的色差异称为色差(Chromatic Aberration)。

通常按接收器的性质选定两种单色光来描述色差。对于目视光学系统,一般选蓝色的 F 光 (486nm)和红色的 C 光 (656nm)。


色差有二种:

  • 描述二种色光对轴上物点成像位置差异的色差称为位置色差或轴向色差
  • 因不同色光成像倍率的不同而造成物体的像大小差异的色差称为倍率色差或垂轴色差。


轴向色差(Axial Chromatic Aberration):

不同波长(颜色)的光线由于折射率的差异(色散),在通过透镜时将发生不同程度的偏折然后交光轴于不同的位置,这就是轴向色差(也称为纵向色差)。

Axial-Chromatic-Aberration-01.jpg

轴上点 A 发出一束近轴白光,经光学系统后,其中 F 光交光轴于Af' ,C 光交光轴于 Ac' 。显然,这两点是 A 点被蓝光和红光所成的高斯像点。若 F 光和 C 光的两像点重合,称光学系统对这两种色光消色差(Achromatism )。通常所谓的消色差系统(Achromatic System ),就是指对二种选定的色光消位置色差的系统。


由于色差,光轴上一点即使以近轴光成像也不能得到清晰像。上图中,若设 A 点仅发出红、蓝二种色光,则在过 Af' 的垂轴光屏上将看到蓝色的像点外有红圈;而在过 Ac' 的 屏上,则是红色的点外有蓝圈。可见,色差严重影响光学系统的像质,所有成像用的光学系统都必须校正色差。


对于正常色散材料而言,波长越长折射率越小,像点越远离透镜,对于反常色散材料则相反。


轴向色差会使得不同颜色的光轴向成像分离,校正时需要选择特定的两个成分进行校正,对于目视光学系统常选取 F 光(486nm,蓝色)和 C 光(656nm,红色)来校正初级色差,这时对于其它波长成分是欠校正的,这就是称为二级光谱的高级色差。

轴向色差是孔径(光圈)的函数,与视场无关,通常使用两种不同折射率材料的胶合透镜来消除。


倍率色差(Lateral Chromatic Aberration):

倍率色差指的是轴外物点成像放大率随波长(折射率)的变化而变化,所以也称为横向色差。

Lateral-Chromatic-Aberration-01.jpg

Axial-Chromatic-Aberration-02.jpg

蓝光波长短,折射率大,焦距短,像距短,则在主体清晰像距的地方会叠加放大的虚像。。。

红光波长长,折射率小,焦距长,像距长,则在主体清晰像距的地方会叠加缩小的虚像。。。


倍率色差是折射率与视场的函数,可以通过移动孔径位置或者透镜间距的方式校正。

与彗差和畸变类似,我们可以通过设计对称的结构来消除倍率色差


6 消色差

半复消色差(Semiapochromat)和复消色差(Apochromat)

6.1 概述

消色差系统一般是对 F 光(蓝)和 C 光(红)这二种色光校正位置色差,它们的公共焦点或像点相对于中间色光的焦点或像点仍有偏离, 这种偏离称为二级光谱 (Second Order Spectrum)。对于成像波段较宽的光学系统,二级光谱的存在将使它不能给出无色的高品质像。


校正二级光谱非常困难,只有对成像和清晰度要求特别高的系统,如研究用显微镜物镜、长焦距平行光管等,才设法予以校正或减少。


同时校正位置色差和二级光谱即是对三种色光消色差,这种对三种色光校正位置色差的系统称为复消色差光学系统(Apochromatic System )

参考:

  • R + B: 为洋红色
  • R + G: 为亮黄色 (50%G 为橙色
  • G + B: 为青色

颜色名称和代码,参考:https://www.analogouscolors.com/tw/


光学系统对 F 光和 C 校正了位置色差以后,其公共焦点至中间色光(设为D 光)焦点间的距离由位置色差系数 ΣC 决定:

Apo-ca-01.jpg

式中,φ 是透镜的光焦度,v 是阿贝常数,n 为折射率,(nF - nD) / (nF - nC) 是玻璃的部分色散系数或相对色散,以带注脚的 P 表示。如 Pfd 表示 F 光与 D 光间的相对色散。按此,光学系统校正二级光谱的条件是:

Apo-ca-02.jpg

更一般地:

Apo-ca-04.jpg


将此式与消色差条件 Σh^2 (φ/V) = 0 比较可知,校正二级光谱的条件是各块透镜的玻璃有相同的相对色散。但是,现在尚没有相对色散相同而阿贝常数(阿贝数越大,色散越低)又相差较大的常用光学玻璃,上述条件是满足不了的。这是光学系统校正二级光谱非常困难的原因。


列出双胶合物镜复消色差的条件可知,条件(9-25a)总得不到满足,一定存在二级光谱。为求知其大小,将消色差解(9-25)代入该式,可得二级光谱值为:

Apo-ca-03.jpg


双胶合镜组的二级光谱与结构参数无关,在焦距一定时,仅由二玻璃的相对色散差与阿贝常数之比值所决定:

Apo-ca-05.jpg


光学玻璃的相对色散随阿贝常数而异,两者的关系在P ~v 图中可明显地表示出来。如把所有玻璃画在这种图上,则可发现,对同一对色光的相对色散而言,P ~v 的关系近乎线性。如图9-7所示。对于图中所画二对色光的相对色散,其与 v 之间的直线方程为:

Apo-ca-06.jpg


显然,式(9-26)中,反映二级光谱大小的因子(Pfd1 -Pfd2 )/(V1 -V2 ),就是玻璃直线的斜率,因此,双胶合镜组的 D 光相对于 F 光的二级光谱为:

Apo-ca-07.jpg


这进一步揭示,一定焦距的双胶合物镜,其二级光谱不仅与结构参数无关,而且对各种玻璃组合都差不多是一个常量。这是由普通光学玻璃的特性所决定的。


但是也有少数特种玻璃,如 TF3 等,在 P ~v 图中离开直线相对较远,用它来与常用的 K9 玻璃组成双胶合物镜,二级光谱可减小 1/3。

特别值得指出,利用萤石 (CaF2 ) 作透镜材料,可以很好地校正二级光谱,其常数为: nD = 1.43385,nF - nC = 0.00454,v = 95.56,nF = 1.43705。它在 P 〜v 图中远离直线,决定了它在二级光谱校正方面的重要意义。例如用它和 TF3 组合时,其二级光谱为 0.0000700f ’。可惜具有良好光学均匀性的大块萤石极少且贵,一般只能用它来设计制造复消色差显微物镜。

如果双透镜分离,可以证明,反而会导致二级光谱的增大。所以实际上,可能实现的长焦距复消色差物镜,只能用三块透镜组合而成,并且只能有相当小的相对孔径。三块透镜的玻璃在 P ~v 图上应包围成尽可能大的三角形面积。


用普通光学玻璃达到复消色差目的的另一途径是应用等效透镜。由二块适当的玻璃透镜组成的镜组在给定光焦度时,其等效阿贝常数和等效相对色散值有别于普通玻璃所具有的线性关系。但用此方法设计成的复消色差系统,将会有比较复杂的结构。


日本的 Sumita 公司制造了一种可以取代萤石的新型超低色散光学玻璃 CaFK95,其光学常数几乎与萤石相同。另外,德国Schott玻璃厂的 FK 类和 KZFS 类,部分具有特殊色散的玻璃也是校正二级光谱的上好材料,使设计复消色差系统具有更广泛的前景。。。

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6.2 低色散玻璃

  • 天然萤石具备理想的超低色散(阿贝数 95.1,阿贝数越大,色散越低),但无色的天然萤石稀少,块头小,质地软脆难以加工,在水汽中容易失去透光度
  • 火石玻璃。一类添加了氧化锑或氧化砷的火石玻璃(Short Flint,肖特厂称 KzF 或 KzFS)具有不错的反常部分色散性能,它们的蓝紫光色散占比低于预期。尽管性能不如萤石,它仍在早期复消色差的镜头与天文望远镜中发挥主要作用。此后,这类玻璃配方被成分更廉价的氧化硼、氧化铅取代,在材料环保化的今天,则由含氧化铌的配方接棒
  • 柯达 Morey 牵头的团队开启了镧玻璃的时代,徕卡实验室 Heinz Brömer 等人开发出一系列具备反常色散性能的氟磷冕玻璃与重磷冕玻璃,肖特也开发出阿贝数超过 80 的氟磷冕玻璃,但还缺少实用化的产品,填平传统氟冕玻璃(例如 FK3)与萤石之间的鸿沟
  • 直到六十年代,随着长焦镜头发展,厂商亟需代替萤石的低色散玻璃,Schott 因此发表了 FK50 (折射率 1.486,阿贝数 81.5),以及更先进的 FK51 (折射率 1.487,阿贝数 84.5)。小原公司受此影响,很快推出完成度更高的 FPL51(折射率 1.497,阿贝数 81.6)。由于小原的产品使用磷酸铝代替了肖特配方中的磷酸(钠盐),耐水、耐磨性能明显改善,熔炼时玻璃组成的稳定性也更好,很快推广。在这一过程中,供职小原的玻璃专家保井秀夫功不可没,从 1966 年开发出 FPL51,到 1984 年获得 FPL53 的配方体系,他都是核心人物。
  • 如果我们总结氟磷冕玻璃的特点,那就是,加工性能和异常色散性能都介于萤石和普通冕玻璃之间。在制造上,由于含大量的氟化物,这类材料时时刻刻都在挥发,最终成品的品质难以控制;大量的氟化物还使玻璃容易析出结晶或形成脉理,破坏均质;某些组分会与氧气反应,导致表面失去光泽;侵蚀传统的黏土坩埚,只能用白金衬里的坩埚熔炼;质地软,强度低,易膨胀,遇水容易失去光泽(但还优于萤石),难加工成镜片。即使是今天,要制造低成本、易加工的氟磷冕玻璃,也并非易事。不过,随着厂家不断优化配方与熔炼流程,冷加工部门逐渐革新自己的研磨工艺,ED(佳能称 UD、适马称S LD)镜片还是越来越广泛地应用在各类镜头中了,因为它们对于数码高像素摄影必需的色散控制有无可替代的作用。


7 光学分析工具

ZEMAX


8 Reference









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