海拔与氧气含量

来自Jack's Lab
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1 原理

氧气含量是为单位体积大气内氧气的质量,即为大气中氧气的密度。


据气体热力学方程: PV = nRT (P 为压强,V 为体积,R 为常数,T 为热力学温度,n 为物质的摩尔量,n = m/M (m 为气体质量,M为气体的摩尔质量),则:密度 m/V = PO2(M/(RT))


即在温度一定的情形下,大气中氧气的密度是与大气中氧气的分压成正比的(线性)


据「道尔顿定律」:混合气体中各成份气体的分压,与其体积百分率成正比,各成份气体分压总合等于混合气体的总压。


然,不管海拔如何,氧气体积的比例在大气中是一定的(约为 21%,20.947%),则氧气分压总是大气压的 0.21 倍。


因此大气中氧气的密度与所在海拔的大气压成正比:m/V = 0.20947P(M/(RT))

M = 32 g/mol
R = 8.31431 J/K/mol
T = (273.15 + t) K

m/V = 0.8062 P/(273.15 + t),注意出来的密度单位为 g/m3


而气压与海拔的关系,实际应用中,多采用编制好的标准大气表


2 标准大气表

Standard Atmosphere Table

航空领域对气压与海拔的关系,最为关心。以国际民航组织 (ICAO) 编制的 ICAO Standard Atmosphere Table 使用最为广泛

其他标准表,如 International Standard Atmosphere (ISA) , U.S. Standard Atmosphere 大同小异


Alt-1.jpg


3 计算

则在标准大气下氧气含量为:

octave:29> 0.8062*101325/288.15
0000 = 283.49

octave:30> 0.8062*89874.57/281.65
1000 = 257.26

octave:31> 0.8062*79495.215511/275.15
2000 = 232.92

octave:32> 0.8062*70108.54467/268.65
3000 = 210.39

octave:33> 0.8062*61640.2353/262.15
4000 = 189.56

octave:34> 0.8062*54019.912104/255.65
5000 = 170.35

octave:35> 0.8062*47181.027568/249.15
6000 = 152.67

octave:36> 0.8062*41060.743191/242.65
7000 = 136.42

octave:37> 0.8062*35599.811423/236.15
8000 = 121.54

octave:38> 0.8062*30742.45842/229.65
9000 = 107.92


可近似为:

1000 时氧含量为平原地区的 91%

2000 时氧含量为平原地区的 82%

3000 时氧含量为平原地区的 74%

4000 时氧含量为平原地区的 67%

5000 时氧含量为平原地区的 60%

6000 时氧含量为平原地区的 54%

7000 时氧含量为平原地区的 48%

8000 时氧含量为平原地区的 42%

9000 时氧含量为平原地区的 38%


至于下面这个图,大气压的变化查表查得不错,可惜计算氧气含量时把 T = 273.15 + t 直接近似为 T = 273.15,忽略了温度对氧气含量的影响,造成了较大的误差,如 5000 时氧气含量为平原地区的 53%


Alt-2.jpg


4 参考





















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