摄影光学

2020年11月17日 (二) 15:55的版本

1 EV 与 Lux 关系

EV (Exposure Value) 是 19 世纪德国人提出的一套用来表征照相机曝光量的体系。曝光值 EV 的数学定义如下：

N 是镜头的光圈值； t 是曝光时间，单位是秒

根据这个公式：

当光圈 f1.0，曝光时间 1 秒的时候，EV 值为 0
当光圈 f1.4，曝光时间 1 秒的时候，EV 值为 1
当光圈 f2.0，曝光时间 1 秒的时候，EV 值为 2

当光圈 f5.6，曝光时间 1/1000 秒的时候，EV 值为 14.9
当光圈 f16，曝光时间 1/100 秒的时候，EV 值为 14.6

EV 值越大，说明需要曝光的时间越短；EV 值越小，说明需要曝光的时间越长；

因为是以 2 为底的对数，所以相邻两个 EV 值之间的实际曝光量的差异是 1 倍。

正午照度约为 120 000 lux，约 15 ~ 16 EV

EV	-1	0	1	2	3	4	5	...	16	17	18
Lux	1.25	2.5	5	10	20	40	80	...	163840	327680	655360
cd/m2	0.063	0.125	0.25	0.5	1	2	4	...	8192	16384	32768

cd/m2, 坎德拉每平方米，是用来表征发光表面的亮度的单位，一般电脑显示器的亮度是50-3000cd/m2，正午时分太阳表面的照度约为 1亿cd/m2

2 通光量和光圈关系

现代摄影镜头的孔阑都采用大小可连续变化的可变光阑，从而获得多种相对孔径以供选用。

摄影镜头孔阑打开之圆孔，其面积越大，通光量越大，像的照度也越大，因此像的照度与其孔径的平方成比例

镜头的外壳上一般会标出各档相对孔径的位置数，称为 F 数或光圈数（F-number ），常见的，以开大一档，通光量翻倍，开小一档通光量减半，因此镜头外壳所标的各档 F 数是以 x = sqrt(2) 为公比的等比级数。。。x^0, x^1, x^2, x^3 ...

F	0.95	1	1.4	2	2.8	4	5.6	8	11	16	22
F^2	0.9025	1	1.959	4	7.839	16	31.35	64	121	256	484

3 传感器大小

135 相机全画幅为 24mm × 36mm
- 对角线长 43.3 mm (21.6mm x2)
- 面积 864 mm^2

APS-C 的画幅为 15.6mm×23.5mm
- 对角线长 28.3 mm
- 面积 368 mm^2
- 焦距系数 1.5 x

4/3 吋 (M43) 图像传感器画幅为 13.5mm × 18mm
- 对角线长 22.4 mm
- 面积 243 mm^2
- 焦距系数 2 x

120 相机的画幅为 60mm×60mm（12 张）或 60mm×45mm（16 张时）

35mm 电影摄影机的画幅为 22mm×16mm
16mm 影片的画幅为 10.4mm×7.5mm

数码摄影系统的感光器件 CCD 或 CMOS 还有 1/4 吋、1/3 吋、1/2.5 吋、1/1.7 吋、2/3 吋、4/3 吋多种规格

A7R4 这种标 6100 万像素的 cmos，图像最大为 9504 x 6336，总像素为 60,217,344。
- 水平像素密度为 9504/36 = 264 point/mm
- 垂直像素密度为 6336/24 = 264 point/mm
- 则用于分辨率测试的条纹线，极限为： 1 个像素宽度的黑线间隔一个像素的白线。则像素频率为 132 lp/mm，数模转换后的光信号，根据尼奎斯特采样定理，可保留的信号是采样频率的 1/2，就是 61 lp/mm，可不完整保留的信号大概是 100 lp/mm

Z7 II 标 4575 万像素的 cmos，图像最大为 8256×5504，总像素为 45,441,024
- 水平像素密度为 8256/36 = 229 point/mm
- 垂直像素密度为 5504/24 = 229 point/mm
- 像素频率 115 lp/mm，可保留的信号为 57 lp/mm

M10D 标 2400 万像素的 cmos，图像最大为 5976×3984，总像素为 23,808,384
- 水平像素密度为 5976/36 = 166 point/mm
- 垂直像素密度为 3984/24 = 166 point/mm
- 像素频率 83 lp/mm，可保留的信号为 41.5 lp/mm

DF 标 1625 万像素的 cmos，图像最大为 4928×3280，总像素为 16,163,840
- 水平像素密度为 4928/36 = 136.7 point/mm
- 垂直像素密度为 3280/24 = 136.7 point/mm
- 像素频率 68 lp/mm，可保留的信号为 34 lp/mm

4 分辨率

http://reader.epubee.com/books/mobile/7c/7c4b537fb1d1b12c89c9c49f5b97df88/text00019.html#ss77

5 色差

波长短者折射率大。透镜组中各色光会因不同的折射率而有不同的传播途径，结果导致各色光有不同的成像位置和不同的成像倍率。这种成像的色差异称为色差（Chromatic Aberration）。

通常按接收器的性质选定两种单色光来描述色差。对于目视光学系统，一般选蓝色的 F 光 (486nm)和红色的 C 光 (656nm)。

色差有二种：

描述二种色光对轴上物点成像位置差异的色差称为位置色差或轴向色差
因不同色光成像倍率的不同而造成物体的像大小差异的色差称为倍率色差或垂轴色差。

轴向色差（Axial Chromatic Aberration）：

不同波长（颜色）的光线由于折射率的差异（色散），在通过透镜时将发生不同程度的偏折然后交光轴于不同的位置，这就是轴向色差（也称为纵向色差）。

轴上点 A 发出一束近轴白光，经光学系统后，其中 F 光交光轴于Af' ，C 光交光轴于 Ac' 。显然，这两点是 A 点被蓝光和红光所成的高斯像点。若 F 光和 C 光的两像点重合，称光学系统对这两种色光消色差（Achromatism ）。通常所谓的消色差系统（Achromatic System ），就是指对二种选定的色光消位置色差的系统。

由于色差，光轴上一点即使以近轴光成像也不能得到清晰像。上图中，若设 A 点仅发出红、蓝二种色光，则在过 Af' 的垂轴光屏上将看到蓝色的像点外有红圈；而在过 Ac' 的屏上，则是红色的点外有蓝圈。可见，色差严重影响光学系统的像质，所有成像用的光学系统都必须校正色差。

对于正常色散材料而言，波长越长折射率越小，像点越远离透镜，对于反常色散材料则相反。

轴向色差会使得不同颜色的光轴向成像分离，校正时需要选择特定的两个成分进行校正，对于目视光学系统常选取 F 光（486nm，蓝色）和 C 光（656nm，红色）来校正初级色差，这时对于其它波长成分是欠校正的，这就是称为二级光谱的高级色差。

轴向色差是孔径（光圈）的函数，与视场无关，通常使用两种不同折射率材料的胶合透镜来消除。

倍率色差（Lateral Chromatic Aberration）：

倍率色差指的是轴外物点成像放大率随波长（折射率）的变化而变化，所以也称为横向色差。

蓝光波长短，折射率大，焦距短，像距短，则在主体清晰像距的地方会叠加放大的虚像。。。

红光波长长，折射率小，焦距长，像距长，则在主体清晰像距的地方会叠加缩小的虚像。。。

倍率色差是折射率与视场的函数，可以通过移动孔径位置或者透镜间距的方式校正。

与彗差和畸变类似，我们可以通过设计对称的结构来消除倍率色差

6 光学分析工具

ZEMAX